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Knobelaufgaben 10-19

10. Osterhase Willi hat ein Problem: Von zwölf Ostereiern, die alle genau gleich aussehen, sind elf auch gleich schwer. Aber ein Ei ist schwerer als alle anderen. Willi hat eine Balkenwaage. Wie kann er durch höchstens drei Wägungen das besondere Ei bestimmen?




11. Die Zahlenfolgen wurden nach einer bestimmten Regel gebildet. Wie muss jeweils die nächste Zahl heißen?

1. 7 21 35 49
     
2. 1 2 4 8
     
3. 94 80 68 58
     
4. 145387 453871 538714
     
   
   



12. Hase Kunibert hat es sehr eilig, denn er muss noch Ostereier verteilen. In das Nest von Peter legt er die Hälfte und ein halbes Ei seiner Ostereier ohne ein Ei zu zerschlagen. In Klaras Nest legt er vom Rest wieder die Hälfte und ein halbes Ei. Als er an Sabines Nest ankommt, nimmt er von den übriggebliebenen Eiern aus seinem Korb nochmals die Hälfte und ein halbes Ei. Zum Glück bleibt ein Ei übrig. Dieses isst er nun selbst. Wie viele Eier hatte Kunibert in seinem Korb?
    
    Eier  



13. Gib jeweils 3 Beispiele für einen konvexen Körper und einen nicht konvexen Körper an. Falls du keinen Namen für die Körper kennst, versuche sie zu beschreiben.
    


14. Bestimme alle durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen bis 1000, deren 1. Ziffer doppelt so groß ist wie die letzte Ziffer. Erläutere deine Strategie.
    


15. Wie viele Möglichkeiten gibt es, fünf gleichgroße Quadrate zusammenhängend zu zeichnen? Zusammenhängend soll dabei bedeuten, dass jeweils 2 Quadrate eine gemeinsame Seite besitzen.



16. Die Fußballbundesliga besteht aus 18 Mannschaften. Während einer gesamten Saison spielt jede Mannschaft gegen jede andere zweimal. Bei einem Sieg gibt es 3 Punkte, bei Unentschieden bekommt jeder 1 Punkt.
    
    1. Zu wie vielen Spielen muss eine Mannschaft antreten?
         
    2. Wie viele Spiele finden insgesamt statt?
         
    3. Wie viele Punkte kann eine Mannschaft maximal bekommen?
         
17. Stelle mit den Zahlen 1, 3, 9 und 27 jede Zahl von 1 bis 40 dar. Du darfst nur die Addition und Subtraktion benutzen. Jede der vier Zahlen darf in der jeweiligen Darstellung nur einmal vorkommen. Es müssen aber nicht alle Zahlen benutzt werden.



18. Diese Zahlenfigur nennt man Pascalsches Dreieck. Die 5. Zahlenreihe lautet also: 1, 4, 6, 4, 1.
    1. Berechne die 6. und die 7. Zahlenreihe (mit Komma, ohne Leerstelle, am Ende ein Punkt).
       6. Reihe:   
       7. Reihe:   
    2. Beschreibe, wie du diese Reihen erhältst.
       
       
       
19. Wie viele Dreiecke sind in der Figur enthalten?Beschreibe die Dreiecke mit Hilfe der Zahlen.